011 盛最多水的容器

题目

给定 n 个非负整数 a1,a2,…,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

实现

第一种:利用暴力算法

  • 状态:超出时间限制
  • 49 / 50 个通过测试用例
public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int max = int.MinValue;
        for (int i = 0; i < height.Length - 1; i++)
        {
            for (int j = 1; j < height.Length; j++)
            {
                int temp = (j - i)*Math.Min(height[i], height[j]);
                if (temp > max)
                {
                    max = temp;
                }
            }
        }
        return max;        
    }
}

第二种:利用双索引的方法

以0-7走到1-7这一步为例,解释为什么放弃0-6这一分支:

用h(i)表示第i条线段的高度,S(ij)表示第i条线段和第j条线段圈起来的面积。

已知 h(0) < h(7),从而S(07) = h(0) * 7。

有S(06) = min(h(0), h(6)) * 6。

当h(0) <= h(6),有S(06) = h(0) * 6;
当h(0) > h(6),有S(06) = h(6) * 6,S(06) < h(0) * 6。

由此可知,S(06)必然小于S(07)。

把每一棵子树按照同样的方法分析,很容易可以知道,双索引法走的路径包含了最大面积。

  • 状态:通过
  • 50 / 50 个通过测试用例
  • 执行用时: 144 ms, 在所有 C# 提交中击败了 99.64% 的用户
  • 内存消耗: 26.6 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.45% 的用户
public class Solution 
{
    public int MaxArea(int[] height) 
    {
        int i = 0, j = height.Length - 1;
        int max = int.MinValue;
        while (i < j)
        {
            int temp = (j - i) * Math.Min(height[i], height[j]);
            if (temp > max)
            {
                max = temp;
            }
            if (height[i] < height[j])
            {
                i++;
            }
            else
            {
                j--;
            }
        }
        return max;        
    }
}

参考图文:

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