070 爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

示例 3

输入: 44
输出: 1134903170

实现

分析这个题目:

  • 1 阶,f(1) = 1 种方案
  • 2 阶,f(2) = 2 种方案
  • 3 阶,f(3) = 3 种方案
  • 4 阶,f(4) = 5 种方案
  • ……
  • n 阶,f(n) = f(n-1) + f(n-2) 种方案

即,该问题可以转换为斐波那契数列问题。

第一种:利用递归

public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
        if (n <= 2)
            return n;

        return ClimbStairs(n - 1) + ClimbStairs(n - 2);        
    }
}

由于递归的执行速度,远远小于循环,导致“超出时间限制”。

第二种:利用循环

  • 状态:通过
  • 45 / 45 个通过测试用例
  • 执行用时: 52 ms, 在所有 C# 提交中击败了 97.87% 的用户
  • 内存消耗: 13.7 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.98% 的用户
public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
        if (n <= 2)
            return n;

        int first = 1;
        int second = 2;
        int result = 0;

        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            result = first + second;
            first = second;
            second = result;
        }
        return result;        
    }
}
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